Печь с водяным контуром?

Можно, есть даже специальные печи, которые изначально с завода идут с баком для воды и возможностью подключения к системе отопления. Лучше использовать насос все же, так вода будет лучше циркулировать по трубам, а не застаиваться в одном месте.

Надо ли ставить расширительный бачок, куда будет стекать излишки воды, если вдруг температура в системе будет слишком высокой? И где его лучше организовать?

Можно организовать и самотек, но необходимо правильно подобрать сечение выхода, а сама печка должна располагаться ниже батарей. Лучше использовать вместо воды антифриз.